Halaman
35Fisika SMA/MA XIBab IIGravitasiSumber : www.gla.ac.ukPergantian pagi, siang, dan malam adalah bentuk keteraturan di tata surya. Keteraturan inidisebabkan adanya gravitasi yang bekerja pada tiap-tiap anggota tata surya.
Fisika SMA/MA XI36Peta KonsepTujuan Pembelajaran :Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan dapat :1. mengetahui bagaimana planet-planet dapat bergerak dengan teratur,2. mengetahui gaya-gaya yang dapat membuat planet bergerak secara teratur, dan3. menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan keteraturan planet sertamemanfaatkan pengetahuan gaya-gaya tersebut dalam kehidupan sehari-hari.GravitasiHukum KeplerGravitasi NewtonGaya GravitasiMedan GravitasiHukum Keplermenurut Newtonmempelajarimenghasilkandibuktikan secara teori menjadi
37Fisika SMA/MA XIGambar 2.1. Hukum Kepler yang pertama menyatakan planet bergerak dengan orbit berbentuk elips, denganmatahari sebagai di salah satu titik fokusnya. Gambar sebelah kanan adalah sebuah elips dengan sumbu mayordan sumbu minornya. Panjang F-C-F selalu tetap, dengan sembarang titik pada elips.Tuhan telah menciptakan bumi, bulan, dan matahari yang begitu indahdan juga bergerak secara teratur. Pernahkah kalian memandang bulan disuatu malam yang cerah? Indah sekali bukan? Pernahkan kalianmengamati bagaimana gerakan bulan, gerakan matahari, dan gerakanbintang-bintang? Bagaimanakah pergerakan benda-benda langit tersebut?gravitasi, hukum Kepler, gravitasi Newton, medan gravitasiA. Hukum KeplerPada bagian ini kita akan mempelajari hukum Keplertentang gerak planet. Kepler melakukan pengamatan padagerak planet-planet dan mengambil kesimpulan seperti yangkita kenal sebagai hukum Kepler. Hukum Kepler bersifatempiris karena diturunkan dari pengamatan. Hukum Keplerada tiga yaitu :1. Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan mataharidi salah satu fokusnya.2. Garis yang menghubungkan tiap planet ke mataharimenyapu luasan yang sama dengan waktu yang sama.3. Kuadrat periode tiap planet sebanding dengan pangkattiga jarak rata-rata planet dari matahari.Hukum Kepler pertama dapat ditunjukkan padaGambar (2.1).Motivasi BelajarKata-kata Kunci
Fisika SMA/MA XI38Titik F dinamakan titik fokus. Jaraka dinamakan sumbu semimayor dan bdinamakan sumbu semiminor. Jika titikfokus digerakkan saling mendekat, elipsmakin menyerupai lingkaran. Lingkaransebenarnya adalah keadaan istimewadari elips yaitu bila kedua titik fokusnyaberimpit. Titik P dinamakan perihelion,bila sebuah planet berada di titik ini makadikatakan planet berada di jarakterdekatnya. Titik A dinamakan apheliondan jika sebuah planet berada di titik inidikatakan planet berada di titikterjauhnya.Hukum Kepler kedua dapat dijelaskan pada Gam-bar (2.2).Sebuah planet bergerak lebih cepat pada saat dekatdengan matahari dibandingkan saat jauh dari matahari. LihatGambar (2.2). Luasan AMB luasnya sama dengan luasan CMD.Busur AB lebih panjang dari busur CD sedangkan waktu yangdiperlukan untuk melintasi busur AB sama dengan waktuuntuk melintasi CD. Jika demikian, mana yang lebih cepatsaat melintasi busur AB atau saat melintasi busur CD?Hukum Kepler ketiga dapat dituliskan dalam bentukpersamaan matematis sebagai berikut :T2 = Cr3 .... (1)dayaT= perioder= jari-jari rata planet mengelilingi matahariGambar 2.2 Luasan bidang AMB sama luasnya denganCMD. Busur AB dicapai dalam selang waktu yangsama dengan busur CD yaitu selama 't. Kecepatansaat planet dekat dengan matahari lebih cepatdibandingkan saat jauh dari matahari.Contoh Soal 1Jarak rata-rata antara Mars dan matahari adalah 1,52 kali jarak rata-ratabumi dan matahari. Berapa tahun Mars mengelilingi matahari ?Penyelesaian :Diketahui :RMars= 1,52 RBumi, TBumi= 1 tahunJawab :Dari persamaan (1)TBumi2 = CRBumi3 dan TMars2 = CRMars3
39Fisika SMA/MA XIsehinggaB. Gravitasi NewtonKita telah membahas tentang massa dan berat. Masihingatkah apa perbedaan antara keduanya? Mari kita lihatkembali ungkapan hukum Newton yang kedua untuk bendayang jatuh ke bawah gaya yang bekerja pada benda dinamakangaya gravitasi. Percepatan yang dialami benda disebabkan olehgaya gravitasi, sehingga percepatan benda tersebut disebutpercepatan gravitasi. Berapa besanya dan bagaimana arahnya?Mari kita lihat dulu apa yang disebut sebagai gaya gravitasi.Gambar 2.3 Pasangan gaya gravitasi dan arahnya.Benda satu akan memberikan gaya aksi F12 kepadabenda kedua, benda kedua akan memberikan gaya reaksiF21 kepada benda satu. Besar F12 = F21 tetapi arahnyaberlawanan.(b)1. Gaya GravitasiGaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik antara dua benda yangbermassa.Gaya antara dua massa m1 dan m2berjarak r12 adalah:.... (2)Sedangkan G adalah konstanta gravitasiuniversal yang nilainya G = 6,67 u10-11 N.m2/kg2 .Arah dapat dijelaskan sebagaiberikut. Benda kesatu akan mengalamigaya tarikan ke arah benda kedua dan
Fisika SMA/MA XI40benda kedua akan mengalami gaya tarikan ke arah bendakesatu. Besar gaya yang dialami benda kesatu sama dengangaya yang dialami benda kedua, yaitu sesuai hukum aksireaksi. Benda satu memberikan gaya gravitasi ke benda kedua,benda kedua memberikan reaksi dengan memberikan gayagravitasi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Jadi,tanda (-) menunjukkan kedua massa tarik-menarik.2. Medan GravitasiMari kita tinjau sebuah benda bermassa m1 kemudiankita letakkan benda kedua bermassa m2 pada jarak sejauh r.Gaya gravitasi kedua benda itu dapat dihitung menurut rumusdi atas. Benda kedua akan merasakan gaya gravitasi menujuke benda pertama. Besarnya gaya persatuan massa yangdirasakan benda kedua adalah .... (3)Gaya gravitasi tiap satuan massa disebut medan gravitasi.Tampak bahwa besar medan gravitasi hanya tergantungpada massa sumber dan jarak.Kita bisa mengatakan medan gravitasi menunjukkansuatu ruangan di sekitar benda bermassa, sehingga di ruanganitu benda bermassa yang lain akan merasakan gaya gravitasipersatuan massanya sama dengan besar medan gravitasi diruangan itu. Atau benda lain akan mendapat percepatangravitasi sama dengan medan gravitasidi ruangan itu.Misalkan bumi kita bermassa Mb darisebuah satelit bermassa m. Benda disekitar bumi akan mendapat percepatangravitasi sebesar , atau merasakanmedan gravitasi sebesar itu dengan arahmenuju ke bumi. Besar medan yangdirasakan satelit tidak bergantung padamassa satelit, tetapi bergantung padakuadrat jarak antara bumi dan satelit.Gambar 2.4 Benda M mengakibatkan benda-bendabermassa di sekitarnya mengalami medan gravitasi.Besar medan gravitasi yang dialami tidak tergantungpada massa benda m tetapi bergantung pada jarakantara massa M dan massa m.
41Fisika SMA/MA XIMatahari diperkirakan memiliki massa 1,49 u 1030 kg. Massa bumi5,9 u 1024 kg. Jarak rata-rata bumi dan matahari 1,496 u 1011 m. Berapabesarnya gaya tarik-menarik antara matahari dan bumi?Penyelesaian :Diketahui :Jawab :,Tanda (-) menunjukkan gaya tarik-menarik, jadi besarnya = 26,3 u 1021NContoh Soal 2Hitunglah gaya tarik menarik antara dua benda yang terpisah sejauh10 cm, bila massa masing-masing benda 5 kg!Penyelesaian :Besarnya gaya tarik-menarik adalah 16675 u 10-11 NContoh Soal 3
Fisika SMA/MA XI42Hitunglah gaya gravitasi antara benda bermassa 60 kg yang terletak dipermukaan bumi dengan bumi yang bermassa 5,98 u 1024 kg bila jari-jaribumi adalah 6,37 u 106 m!Besarnya gaya tarik-menarik adalah 589 NContoh Soal 4Contoh-contoh di atas menunjukkan gaya gravitasi benda-benda di permukaan jauh lebih kecil dari pada gaya gravitasiantarplanet.Contoh Soal 5a. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami sebuah pesawat yangberada 200 m di atas permukaan bumi.b. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada1 m di atas permukaan bumi.Penyelesaian :a.b.
43Fisika SMA/MA XIMassa bulan adalah 7,35u 1022 kg, jari-jarinya 1,738u 106 m. Bila sebuahbenda beratnya di permukaan bumi adalah 9,8 N, berapakah beratnyabila berada di bulan?Penyelesaian :W = mg = 9,8 N, maka massa benda adalah 9,8/g. Percepatan gravitasibumi di permukaan bumi adalah 9,8 maka massa benda 1 kg. Berat ketikadi bulan adalah W =mgbulan. Percepatan gravitasi bulan adalah:Empat buah massa yang sama sebesar m membentuk sebuah bujursangkar berjari-jari R dengan masing-masing massa terletak disudut bujursangkar. Berapakah gaya gravitasi yang dialami massa di salah satu sudut?Penyelesaian :Massa 1 akan merasakan gaya karena massa 2, dengan arah menuju m2.Besarnya gaya adalah Massa 1 juga merasakan gaya karena massa 4 yang arahnya menuju m4,besarnya gaya Contoh Soal 6Contoh Soal 731total31213141Berat ketika di bulan adalahW= m.gbulan= 1,62 N
Fisika SMA/MA XI44Massa 1 juga merasakan gaya karena massa 3. Jarak antara m1 dan m3adalah r. maka gaya gravitasi antara massa 1 dan massa 3adalah Arah gaya F12 adalah ke arah sumbu x positif, arah F14 ke arah sumbu ypositif, arah F13 adalah arah dari massa 1 ke massa 3. Untuk menjumlahkanketiga gaya tersebut maka F13 yang merupakan besaran vektor kita uraikanke arah sumbu y dan ke sumbu x.Total gaya ke arah sumbu x :Total gaya ke arah sumbu y :Besarnya gaya totaltanT = adalah sudut antara gaya total Ftotal dengan sumbu x. KarenaFy = Fx maka sudut yang terbentuk 45o.Kalian telah mempelajari teori gravitasi Newton. Lakukan kegiatan mekanikuntuk bisnis yang menggunakan pengetahuan tersebut! Jika mengalamikesulitan karena sendirian, bergabunglah dengan beberapa teman.Konsultasilah kepada guru kalian!Wawasan Kewirausahaan : Semangat Kewirausahaan
45Fisika SMA/MA XIC. Hukum Kepler Menurut NewtonNewton menunjukkan bahwa padaumumnya bila sebuah benda bergerakdipengaruhi oleh gaya sentral (gaya yangselalu mengarah ke pusat gaya) makalintasan benda itu adalah elips, parabola,atau hiperbola. Lintasan atau orbit yangberbentuk elips, disebut memiliki or-bit tertutup, sedang orbit hiperbola danparabola dinamakan memiliki orbitterbuka. Salah satu contoh gaya sentraladalah gaya gravitasi. Coba kalianperhatikan arah gaya gravitasi antara duabuah benda saling mendekati segarismenuju pusat gaya, sedang besarnya gaya berbanding dengan1/r2. Dengan demikian jelaslah hukum Kepler yang pertamayang menyatakan orbit planet berbentuk elips adalah akibatdari hukum gravitasi Newton.Demikian juga dengan hukum Kepler yang kedua,menurut Hukum Newton gaya yang diberikan oleh mataharipada planet diarahkan ke matahari. Planet ditarik ke arahmatahari, karena arah gaya sepanjang garis dari planet kematahari sedangkan arah gerakan tegak lurus dengan arahgaya maka gaya tersebut tidak memiliki torsi. Akibat tidakmemiliki torsi atau torsinya nol maka momentum sudut planetkekal. Kalian akan mempelajari kaitan antara torsi dengan mo-mentum sudut pada bab dinamika rotasi.Sebuah planet bergerak mengelilingi matahari. Dalamwaktu dt maka planet bergerak sejauh dt dan menyapuluasan sebesar pada Gambar (2.5), yang merupakan setengahluas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor posisi rdan 'tatau besarnya jajaran genjang yaitu dA adalah r u't.dapat dituliskan sebagai:Kita nanti akan mengetahui bahwa besaran r u mv adalahbesaran momentum sudut L. Dengan demikian, luas yangdisapu adalah: .... (5)Gambar 2.5 Arah gaya yang dialami planet menujuke matahari, dengan demikian vektor r dan F sejajarsehingga a torsi planet nol. Kecepatan planet sejajardengan orbit planet arah momentum sudut ke arahatas. Torsi nol maka momentum sudutnya kekal.
Fisika SMA/MA XI46Gambar 2.6 Luas yang dibentuk selama waktu 't samadengan setengah luas jajaran genjang dengan sisi rdan v'tOleh karena momentum sudut Lkonstan maka luasan yang disapu dalamselang waktu tertentu 't yang samaakan sama untuk semua bagian orbit. Halini sama dengan bunyi hukum Kepleryang kedua.Mengapa planet-planet dapatbergerak mengelilingi matahari? Pastilahada gaya yang menarik planet sehinggatetap berada di garis edarnya. Kita telahmengetahui gaya yang menarik planet-planet itu adalah gaya gravitasi antara matahari dengan planet-planet. Mari kita tinjau gerak planet yang kita tinggali yaituplanet bumi.Apabila planet bumi bermassa m mula-mula bergerakdengan kelajuan , bila tidak ada gaya yang menarik bumi,planet akan tetap bergerak lurus. Bumi dapat bergerakmelingkari matahari karena adanya gaya sentripetal. Gayasentripetalnya berupa gaya gravitasi antara bumi dan matahari.Bumi yang bergerak melingkar memiliki gaya sentrifugal yangbesarnya sebanding dengan kecepatannya dan jaraknya daripusat putaran arahnya menuju keluar lingkaran. Karenakeseimbangan antara gaya sentripetal dan gaya sentrifugal,maka bumi akan bergerak dengan mengelilingi mataharidengan orbit tertutup. Bila massa matahari adalah M, gaya-gaya yang bekerja pada bumi dapat dituliskan sebagai:Gambar 2.7 Bumi mengelilingi matahari. Gaya yangdialami adalah gaya sentrifugal karena bumi berotasidan gaya sentripetal berupa gaya gravitasi yangmenahan bumi sehingga tidak keluar.Dari persamaan di atas bisa kitadapatkan: .... (6)Mari kita tinjau periode bumi yaituT. Selama waktu T bumi menempuhperjalanan mengelilingi matahari satukali putaran penuh,maka jarak yangdilalui adalah keliling lingkaran sebesar2Sr. Kelajuan bumi adalah
47Fisika SMA/MA XI.... (7)Kita masukan persamaan (7) ke persamaan (6) kitamendapatkan Dan kita akan memperoleh bahwa: .... (8)Kita telah mendapatkan hukum ketiga Kepler.Bagaimana untuk orbit planet yang tidak berbentuklingkaran? Bila orbit planet tidak berupa lingkaran tetapi elipsmaka jari-jari r diganti jarak rata-rata antara planet danmatahari, yang besarnya sama dengan sumbu semimayor elips.Ringkasan1. Hukum KeplerHukum Kepler ada tiga yang me-rupakan hukum secara empiris.a. Semua planet bergerak dalamorbit elips dengan matahari disalah satu fokusnya.b. Garis yang menghubungkantiap planet ke mataharimenyapu luasan yang samadengan waktu yang sama pula.c. Kuadrat periode tiap planetsebanding dengan pangkat tigajarak rata-rata planet darimatahari.Konsekuensi dari hukum Keplerkedua: kecepatan planet yangmengelilingi matahari lebih besarpada titik terdekatnya, dankecepatan planet lebih kecil padatitik terjauhnya. Hukum Keplerketiga dapat dirumuskan sebagai:2. Gaya gravitasiHukum Gravitasi Newton menya-takan dua buah benda bermassa m1dan m2 yang dipisahkan oleh jaraksejauh r akan saling tarik menarikdengan gaya yang sebanding
Fisika SMA/MA XI484. Hukum Kepler berdasarkanhukum gravitasi Newton(a) Hukum Kepler yang pertamadapat dijelaskan berdasarkanhukum gravitasi Newton yangmenyatakan setiap benda yangdipengaruhi oleh gaya sentral akanmemiliki lintasan berupa elips,lingkaran, parabola atau hiperbola.(b) Hukum Kepler yang kedua da-pat dijelaskan berdasarkan gayayang bekerja pada planet danmatahari bekerja sepanjang garislurus yang menghubungkan planetdan matahari sehingga momentumsudut yang diakibatkn oleh gayatersebut kekal. (c) Hukum ketigaKepler dapat dijelaskan berdasarkankenyataan gaya antara planetdengan matahari sebanding denganmassa planet dan matahari danberbanding terbalik dengan kuadratjarak matahari dan planet.Planet yang mengelilingi mataharibermassa M memiliki kaitan antar-periode dan jarak rata-ratanyasebagaiPlanet mengelilingi mataharikarena adanya gaya sentripetal yangberupa gaya gravitasi antaramatahari dan planet tersebut.dengan massa kedua benda danberbanding terbalik dengan kuadratjarak kedua massa:Gaya tarik-menarik berada padagaris lurus kedua benda. G adalahkonstanta gravitasi universal. Tanda(-) menunjukkan gaya tarik-menarik.3. Medan gravitasiBenda bermassa M akan menye-babkan benda bermassa lain disekitarnya yang berjarak r menga-lami medan gravitasi atau perce-patan gravitasi sebesar Medan gravitasi adalah gaya per-satuan massa. Arah medan gravitasimenuju massa M.Massa M menyebabkan bendabermassa yang lain mengalamipercepatan gravitasi sebesar medangravitasi yang ditimbulkan olehmassa M.Medan gravitasi didekat permukaanbumi dapat dianggap konstan.
49Fisika SMA/MA XIKerjakan di buku tugas kalian!A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat denganmemberi tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, atau E!1. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi samadengan ....A. gaya gravitasiB. energi potensial gravitasiC. potensial gravitasiD. tetapan gravitasiE. percepatan gravitasi2. Dimensi dari tetapan gravitas umum G adalah ....A.ML2T2B.M3L3T-2C.M-1L3T-2D.M2L3T-2E.M-3L3T-23. Dua buah bulan dari planet Yupiter memiliki jari-jari yangsama, tetapi massanya berbanding 3:2. Perbandinganpercepatan gravitasi pada permukaan kedua bulantersebut adalah ....A. 2:3D. 6:1B. 3:2E. 9:4C. 4:94. Jari-jari bumi adalah R dan percepatan benda yang jatuhbebas pada permukaan bumi adalah g. Percepatan jatuhbebas pada ketinggian h di atas permukaan bumi adalah ....A.D.B.E.C.Uji Kompetensi
Fisika SMA/MA XI505. Sebuah satelit memliliki berat W saat di permukaan bumi.Berapa gaya gravitasi bumi yang akan menarik satelitketika satelit mengorbit di bumi dalam satu orbitlingkaran dengan jari-jari 3 kali jari-jari bumi?A. 9 WB. W/9C. W/4D. W/3E. W/26. Besar gaya gravitasi antara dua buah benda yang berin-teraksi adalah ....A. sebanding dengan kuadrat jarak kedua bendaB. sebanding dengan kudrat massa kedua bendaC. berbanding terbalik dengan jarak kedua bendaD. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak keduabendaE. berbanding terbalik dengan kuadrat massa keduabenda7. Kuat medan gravitasi di suatu titik di luar bumi yangberada sejauh x dari pusat bumi adalah 5 N/kg. Kuatmedan gravitasi di permukaan bumi adalah 10 N/kg, makabesar jari-jari bumi adalah ....A.x/10B.x/5C.x/2D.x2E. 1/28. Sebuah benda diletakkan di permukaan bumi yangberjari-jari R memiliki berat sebesar 360 N. Jika bendadiletakkan pada ketinggian 2R dari permukaan bumi,maka berat benda menjadi ....A. 40 NB. 90 NC. 120 ND. 180 NE. 360 N
51Fisika SMA/MA XI9. Dua buah planet A dan B bergerak mengelilingi matahari.Perbandingan antara jarak planet A dan planet B matahariadalah RA : RB = 1 : 4. Jika periode planet A mengelilingimatahari adalah 88 hari,maka periode planet B adalah ....A. 500 hariB. 704 hariC. 724 hariD. 825 hariE. 850 hari10. Sebuah satelit bumi mengorbit setinggi 3600 km di ataspermukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6.400 km, dan geraksatelit dianggap melingkar beraturan,maka kelajuannya(dalam km/detik) adalah ....A. 6,4B. 64C. 640D. 6.400E. 64.000B. Kerjakan soal di bawah ini!1. Sebuah planet mengelilingi matahari dengan periode5 tahun. Berapakah jarak rata-ratanya dari matahari?2. Jari-jari orbit Bumi sekitar 1,496 u 1011 m, sedangkan jari-jari orbit Uranus adalah 2,87 u 1012m. Berapakah periodeUranus?3. Sebuah komet mengelilingi matahari dengan mementumsudut konstan. Komet ini memiliki jari-jari maksimum150 SA, kelajuannya di jarak tersebut adalah 7 u 103 m/s.Jarak terdekat komet ke matahari adalah 0,4 SA. Berapakelajuannya di titik terdekat dengan matahari?4. Umbriel adalah bulan milik Uranus memiliki jarak or-bit rata-rata 267 Mm dan periodenya 3,58 u 105 detik.(a) Carilah periode Oberon, bulan Uranus yang lain, yangjarak orbit rata-ratanya 586 Mm.(b) Berapa massa Ura-nus?
Fisika SMA/MA XI525. Sebuah benda ditembakkan ke atas dari permukaanbumi dengan kelajuan awal 4 km/s. Carilah ketinggianmaksimum yang dapat dicapai benda tersebut!Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian mampu memahamitentang :1. hukum Kepler,2. gravitasi Newton, dan3. hukum Kepler menurut Newton.Apabila kalian belum memahami isi materi pada bab ini, pelajari kembalisebelum melanjutkan ke bab berikutnya.Refleksi